高三数学(理)试题答案 第1页(共5页)
合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学试题(理)参考答案及评分标准
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C A A D A C
二、填空题:
11.280 12.2 13.8
14. 15.①②③⑤
三、解答题:
16.解:(Ⅰ) = ……3分
由已知,当 时, 取最值,即
解得: 又 ……6分
(Ⅱ)由 ,得 ,由 得:
则 ,
所以 . ……12分
17.解:(Ⅰ)设Ai 表示事件“一个试用组中,服用甲种抗病毒药物有效的有i人”,i=0,1,2,
Bi 表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效的有i人”,i=0,1,2,高三数学(理)试题答案 第2页(共5页)
依题意有 , ,
所求的概率为:. ……6分
(Ⅱ) 的可能值为0,1,2,3.
其分布列为
η 0 1 2 3
P
∵
∴数学期望 . ……12分
18.(Ⅰ )证 明:连 接 ,因 为 ,从 而
,所以 又
平面 . ……5分
(Ⅱ)解:由已知,取 的中点为 ,以 , , 为 轴建立如图空间直角坐
标系。
设 , ,则 ,
, ……7分
, ,
设平面 的法向量为n高三数学(理)试题答案 第3页(共5页)
n ,n 得到n ……10分
设 与平面 所成角的为θ,
所以直线 与平面 所成角的正
弦值为 ……12分
19.(Ⅰ)证明:设 ,则
,而 ,
(定值) ………5分
(Ⅱ)解:当 时,抛物线
①若直线 斜率不存在,则 ; ………7分
②若直线 斜率存在,设 , ,则
由 得:
∴ ,即
∴ ∴B点的横坐标为
由 消去 得: 由 得:高三数学(理)试题答案 第4页(共5页)
∴ 又直线 斜率不存在时 ,
综上,点 B的横坐标的取值范围为 . ……13分
20、解:(Ⅰ) ……2分
(ⅰ)当 或 时,由 得 .
的单调递增区间为 ;
(ⅱ)当 时, 的单调递增区间为 . ……7分
(Ⅱ) ,由 ,得 .
, ,由 (Ⅰ )知 的 在 , 上 单 调 增,在
上单调减,∴ 符合题设.
[方法一] ∵ , ,
∴
则 ,而 ,
所以 ,又 ,所以 ,
在 上单调增,故 ,即 . ……13分
x
y
o 4 6
[方法二]由 得:
化简得:高三数学(理)试题答案 第5页(共5页)
∵ ∴
因为
所以 ,解得: . ……13分
21.解:(Ⅰ)因为 ①
当 时, ②
由① ②得,
,即 ,
所以, ,因为 ,所以 , ,
所以 是首项是1,公差为1的等差数列,所以 ; ……6分
(Ⅱ)因为 ,所以 ,
所以 ,
又
所以 ,
所以 … . ……13分
